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15．點(diǎn)P在直徑為5的球面上，過P作兩兩互相垂直的三條弦（兩端點(diǎn)均在球面上的線段），若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（　�。�
A．2$\sqrt{14}$B．2$\sqrt{70}$C．$\sqrt{70}$D．$\sqrt{14}$

分析 設(shè)三條弦長分別是a，2a，h，則a2+（2a）2+h2=25，三條弦長之和S=3a+h，進(jìn)而可得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得三條弦長之和的最大值．

解答 解：設(shè)三條弦長分別是a，2a，h，則a2+（2a）2+h2=25，即5a2+h2=25，三條弦長之和S=3a+h，
將h=S-3a代入5a2+h2=25，得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得S2≤70．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查圓的內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．三棱錐S-ABC及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長為4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．定義運(yùn)算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則$（cos\frac{5π}{12}）*（sin\frac{5π}{12}）$的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．解答下列問題：
（1）設(shè)α為第三象限角，求$\frac{|sinα|}{sinα}$-$\frac{2cosα}{|cosα|}$的值；
（2）已知tan（-α）=2，求$\frac{sin（α-720°）+cos（180°+α）}{sin（-α）-cos（-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=$\frac{n}{m}$，Sm=$\frac{m}{n}$（m≠n），則Sm+n-4的符號是（　　）
A．正B．負(fù)C．非負(fù)D．非正

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1、l2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（3）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′（b+1，a-1），則圓C：x2+y2-6x-2y=0關(guān)于直線l對稱的圓C′的方程為（x-2）2+（y-2）2=10；圓C與圓C′的公共弦的長度為$\sqrt{38}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\frac{f′（1）}{2}$e2x-2+x2-2f（0）x，g（x）=f（$\frac{x}{2}$）-$\frac{1}{4}$x2+（1-a）x+a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ） 如果s、t、r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪個(gè)更靠近lnx，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案