Question

17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，我們易得PB=PC，取BC的中點(diǎn)D，則AD⊥BC，且PD⊥BC，利用勾股定理我們易求出AD的長，進(jìn)而求出PD的長，即點(diǎn)P到BC的距離．

解答 解：如圖所示，設(shè)D為等腰三角形ABC底面上的中點(diǎn)，則PD長即為P點(diǎn)到BC的距離．
又∵AD即為三角形的中線，也是三角形BC邊上的高
∵BC=6，AB=AC=5，
∴AD=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4
在直角三角形PAD中，∵PA=8，
∴PD=4$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離，其中利用三角形的性質(zhì)，做出PD即為點(diǎn)P到BC的垂線段是解答本題的關(guān)鍵．