Question

4．函數圖象y=f（x）的圖象與y=2^x-a的圖象關于y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 4

Answer 1

分析 函數圖象y=f（x）的圖象與y=2^x-a的圖象關于y=-x對稱，設P（x，y）為函數圖象y=f（x）的圖象的點，則（-y，-x）在y=2^x-a的圖象上．代入解出即可得出．

解答 解：函數圖象y=f（x）的圖象與y=2^x-a的圖象關于y=-x對稱，
∴設P（x，y）為函數圖象y=f（x）的圖象的點，則（-y，-x）在y=2^x-a的圖象上．
∴-x=2^-y-a，解得f（x）=-log₂（-x）-a．
∵f（-2）+f（-4）=1，
∴-log₂2-a-log₂4-a=1，
解得a=-2．
故選：C．

點評 本題考查了軸對稱的性質、相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．