Question

4．下列四個結論；
①函數(shù)可以看成是其定義域到值域的映射；
②函數(shù)f（x）=|x-1|-2的最小值是-2；
③函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+1的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）；
④函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}-x-1}}{x-1}$的定義域是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）
其中，正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 由映射與函數(shù)的概念判斷①正確；分別求出兩個函數(shù)的值域判斷②③；求解函數(shù)的定義域判斷④．

解答 解：①由映射與函數(shù)的概念可知，函數(shù)是特殊的映射，∴函數(shù)可以看成是其定義域到值域的映射正確；
②∵|x-1|≥0，∴函數(shù)f（x）=|x-1|-2的最小值是-2，②正確；
③∵$\frac{1}{x}≠0$，∴$\frac{1}{x}+1≠1$，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+1的值域是（-∞，1）∪（1，+∞）正確；
④由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{2{x}^{2}-x-1≥0}\end{array}\right.$，解得$x≤-\frac{1}{2}$或x≥1，∴函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}-x-1}}{x-1}$的定義域是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）正確．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數(shù)的定義域和值域的求法，是中檔題．