Question

【題目】已知函數的圖象如圖所示，令，則下列關于函數的說法中不正確的是（ ）

A. 函數圖象的對稱軸方程為

B. 函數的最大值為

C. 函數的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線：平行

D. 方程的兩個不同的解分別為，，則最小值為

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據函數f（x）的圖象求出A、T、ω和的值，寫出f（x）的解析式，求出f′（x），寫出g（x）＝f（x）+f′（x）的解析式，再判斷題目中的選項是否正確．

根據函數f（x）＝Asin（ωx+）的圖象知，

A＝2，，

∴T＝2π，ω1；

根據五點法畫圖知，

當x時，ωx+，

∴，

∴f（x）＝2sin（x）；

∴f′（x）＝2cos（x），

∴g（x）＝f（x）+f′（x）

＝2sin（x）+2cos（x）

＝2sin（x）

＝2sin（x）；

令xkπ，k∈Z，

解得xkπ，k∈Z，

∴函數g（x）的對稱軸方程為xkπ，k∈Z，A正確；

當x2kπ，k∈Z時，函數g（x）取得最大值2，B正確；

g′（x）＝2cos（x），

假設函數g（x）的圖象上存在點P（x0，y0），使得在P點處的切線與直線l：y＝3x﹣1平行，

則k＝g′（x0）＝2cos（x0）＝3，

解得cos（x0）1，顯然不成立，

所以假設錯誤，即C錯誤；

方程g（x）＝2，則2sin（x）＝2，

∴sin（x），

∴x2kπ或x2kπ，k∈Z；

∴方程的兩個不同的解分別為x1，x2時，

|x1﹣x2|的最小值為，D正確．

故選：C．