Question

10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$，設(shè)b=x-2y，若b的最小值為-2，則b的最大值為10．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得a的值，再把使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求得b的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由b=x-2y，得$y=\frac{x}{2}-\frac{2}$，
由圖可知，A（a，a），B（a，-2a），
則當直線$y=\frac{x}{2}-\frac{2}$過A（a，a）時在y軸上的截距最大，b有最小值為a-2a=-a=-2，即a=2，
∴當直線$y=\frac{x}{2}-\frac{2}$過B（a，-2a）時在y軸上的截距最小，b有最大值為a-2（-2a）=5a=10．
故答案為：10．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．