Question

15．在等比數(shù)列{a_n}中，
（1）前三項(xiàng)是5，-15，45．求a₄和通項(xiàng)公式；
（2）a₅=16，a_n=256，q=2，求n．

Answer 1

分析 （1）由等比數(shù)列的前3項(xiàng)能求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a₄和通項(xiàng)公式．
（2）由等比數(shù)列的第5項(xiàng)和公比，能求出首項(xiàng)，由此第n項(xiàng)的值和首項(xiàng)、公比，能求出項(xiàng)數(shù)n．

解答 解：（1）∵在等比數(shù)列{a_n}中，前三項(xiàng)是5，-15，45，
∴a₁=5，q=$\frac{-15}{5}$=-3，
∴a₄=45×（-5）=-225．
通項(xiàng)公式a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$=5×（-3）^n-1．
（2）∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₅=16，a_n=256，q=2，
∴${a}_{1}×{2}^{4}$=16，解得a₁=1，
∴${a}_{n}=1×{2}^{n-1}=256$，
解得n=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．