Question

10．曲線y=-e^x在點(diǎn)（0，-1）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 欲求切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線的方程，求得與x，y軸的交點(diǎn)，由三角形的面積公式計(jì)算即可得到．

解答 解：依題意得y′=-e^x，
因此曲線y=-e^x在點(diǎn)A（0，-1）處的切線的斜率等于-1，
相應(yīng)的切線方程是y=x-1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，
∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．