Question

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，記正面朝上的次數(shù)為X．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列；
（2）求隨機(jī)變量X的均值、方差．

Answer 1

（1）由題意可得：隨機(jī)變量X的取值可以為0，1，2，3．
所以P(X=0)=(

1

2

)3=

1

8

；P(X=1)=

C

13

×(

1

2

)3=

3

8

；P(X=2)=

C

23

×(

1

2

)3=

3

8

；P(X=3)=(

1

2

)3=

1

8

．
因此，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

（2）由（1）可得：EX=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=1.5．
DX=(0-1.5)2×

1

8

+(1-1.5)2×

3

8

+(2-1.5)2×

3

8

+(3-1.5)2×

1

8

=0.75．