Question

12．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是A₁A，AB上的點(diǎn)，若∠NMC₁=90°，求證：NM⊥MB₁．

Answer 1

分析 注意到直線B₁C₁與直線MN異面垂直，結(jié)合題意MC₁⊥MN，可得MN⊥平面B₁C₁M，利用線面垂直的性質(zhì)，可得∠NMB₁=90°．

解答 解：∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C₁⊥平面AA₁B₁B，MN?平面AA₁B₁B，
∴B₁C₁⊥MN；
∵∠NMC₁=90°，即MC₁⊥MN，且MC₁∩B₁C₁=C₁，
∴MN⊥平面B₁C₁M，
∵M(jìn)B₁?平面B₁C₁M．
∴MN⊥MB₁，得證．

點(diǎn)評(píng) 本題以線面垂直為載體，通過(guò)證明垂直來(lái)證明兩條相交直線所成角為90°，著重考查了異面直線所成角和線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本知識(shí)的考查．