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如下圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則（    ）

               

A、       B、       C、      D、

 

【答案】

B

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列歸納猜想思想和遞推關(guān)系的綜合運(yùn)用，并求解數(shù)列的和。

因?yàn)橛伤o的圖形可得，三角形的每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n-3，即an=3n-3

故，利用裂項(xiàng)求和可知

除了首項(xiàng)1，和末項(xiàng)，中間項(xiàng)都消去了，故結(jié)果為1-=

，選B.

解決該試題的關(guān)鍵是能理解，能結(jié)合裂項(xiàng)法得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如下圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則等于（    ）

A．   B．    C．   D．

 

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A．           B．           C．           D．

 

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如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則+++ …… +=(  )

A．           B．           C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則（    ）

                  

A、            B、          C、          D、

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