Question

1．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　�。�

• A． x+2y+3=0
• B． 2x+y+3=0
• C． x-2y+3=0
• D． 2x-y+3=0

Answer 1

分析 由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．

解答 解：線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），k_AB=-2，
∴線段AB的垂直平分線為：y-2=$\frac{1}{2}$（x-1），即x-2y+3=0．
∵AC=BC，
∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，
因此△ABC的歐拉線的方程為：x-2y+3=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．