Question

某中學(xué)社團(tuán)部志愿者協(xié)會共有6名男同學(xué)，4名女同學(xué). 在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自動漫社，其余7名同學(xué)來自攝影社、話劇社等其他互不相同的七個社團(tuán). 現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到社區(qū)參加志愿活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同社團(tuán)的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（Ⅰ）選出的3名同學(xué)來自互不相同社團(tuán)的概率為.

（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列是

	0	1	2	3

 

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）“選出的3名同學(xué)來自互不相同的社團(tuán)”，可從3 名來自動漫社的3人中選1人再從另外7人中選2人，也可從另外7人中任選3人，共有種.從10中選3人，共有種，二者相除即得所求概率. （Ⅱ）這是一個超幾何分布，設(shè)隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3，其概率公式為：

. 由此可得其分布列和期望.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的社團(tuán)”為事件，則

.

所以，選出的3名同學(xué)來自互不相同社團(tuán)的概率為.

（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3..

所以，隨機(jī)變量的分布列是

	0	1	2	3

 

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

考點(diǎn)：1、古典概型；2、超幾何分布的分布列及其期望.