Question

如圖，AB是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則DE＝(　　)

A．6                                                       B．6 

C．8                                                             D．6

Answer 1

　A

[解析]　設(shè)CB＝AD＝x，則由割線(xiàn)定理，

得CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)，

化簡(jiǎn)得x²＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)，

即CD＝6，CE＝12，

因?yàn)?i>CA為直徑，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，

則由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得∠D＝90°，

則CD²＋DE²＝CE²(勾股定理)∴6²＋DE²＝12²，

∴DE＝6.