Question

2．a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=-x²+ax-3在區(qū)間（0，1）與（2，4）上各有一個零點，求a的取值．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=-x²+ax-3在區(qū)間（0，1）與（2，4）上各有一個零點，則$\left\{\begin{array}{l}f（0）＜0\\ f（1）＞0\\ f（2）＞0\\ f（4）＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=-x²+ax-3在區(qū)間（0，1）與（2，4）上各有一個零點，
則$\left\{\begin{array}{l}f（0）＜0\\ f（1）＞0\\ f（2）＞0\\ f（4）＜0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}-3＜0\\ a-4＞0\\ 2a-7＞0\\ 4a-19＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（4，$\frac{19}{4}$）

點評 本題考查的知識是二次函數(shù)的性質，函數(shù)零點的判定定理，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．