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求y=(0＜x＜π)的最小值.

解法一:y=.

∵x∈(0,π),∴0＜sinx≤1,.

∴y≥.

當且僅當,即sinx=1時取“=”.

因此y的最小值為.

解法二:設(shè)=t,∵x∈(0,π),∴t∈(0,］,

則函數(shù)y==t+.

而y=t+在t∈(0,］上為減函數(shù)(證明略),

∴當t=時,ymin=+2=,此時,x=.

故當x=,即sinx=1時,ymin=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2+ax+b
x
（x∈（0，+∞）），存在實數(shù)a，b，使f（x）滿足：（i）f（x）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）是增函數(shù)；
（ii）f（x）的最小值是5．
（1）求a，b的值及f（x）的解析式；
（2）（理科）求y=f（x）的圖象與三直線x=1，x=e及y=0所圍成的圖形面積；
（3）若函數(shù)F（x）=f（x）-c•cosx，當x∈(0，
π
6
]時是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx+1．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）若x∈[-
π
2
，0]時，求f(x)的值域；
（3）求y=f（-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1
x
+
2
x2
+
a
x3
；
（1）當a=1時，求y=f（x）在[-4，-
1
2
]上的最值；
（2）若a≥0，求f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=+(0＜x＜π)的最小值.

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