Question

19．某人制定了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選5個進(jìn)行游覽，如果A、B、C為必選城市，并且游覽過程中必須按照先A后B再C的次序經(jīng)過A、B、C三個城市（A、B、C三個城市可以不相鄰），則不同的游覽線路共有（　　）

• A． 80種
• B． 120種
• C． 480種
• D． 600種

Answer 1

分析 先從剩下的4個城市中，再抽取2個，求出不同情況，此時5個城市已確定，將其全排列，由于要求必須按照先A后B再C的次序經(jīng)過A、B、C三個城市，所以需要去除三座城市全排的情況，由此能求出結(jié)果．

解答 解：已知ABC必選，則從剩下的4個城市中，再抽取2個，有${C}_{4}^{2}$=6種不同情況，
此時5個城市已確定，將其全排列，可得共${A}_{5}^{5}$=120種情況，
又由A、B、C順序一定，則根據(jù)分步計數(shù)原理，
可得不同的游覽線路有$\frac{{C}_{4}^{2}{A}_{5}^{5}}{{A}_{3}^{3}}$=120．
故選：B．

點評 本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．