Question

如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，若

OP

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），且點P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則

y+1

x+y+2

的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ]
• B、[

  1

  3

  ，

  3

  4

  ]
• C、[

  1

  4

  ，

  3

  4

  ]
• D、[

  1

  4

  ，

  2

  3

  ]

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：若P在線段AB上，設

BP

=λ

PA

，則有

OP

=

OB +λ OA

1+λ

，由于

OP

=x

OA

+y

OB

，則有x+y=1，
由于在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，P落在線段MN上，則x+y=2．即可得到取值范圍．

解答： 解：若P在線段AB上，設

BP

=λ

PA

，則有

OP

=

OB +λ OA

1+λ

，
由于

OP

=x

OA

+y

OB

（x，y∈R），
則x=

λ

1+λ

，y=

1

1+λ

，故有x+y=1，
若P在線段MN上，設

MP

=λ

PN

，則有

OP

=

OM +λ ON

1+λ

，
由于在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，
則

OP

=x

OA

+y

OB

=

1

2

x

OM

+

1

2

y

ON

（x，y∈R），
則

1

2

x=

λ

1+λ

，

1

2

y=

1

1+λ

，故有x+y=2，
若P在陰影部分內(nèi)（含邊界），
則

y+1

x+y+2

∈[

1

4

，

3

4

]．
故選：C．

點評：本題考查三角形法則，是一個基礎題，向量是數(shù)形結(jié)合的最好的工具，在解題時注意發(fā)揮向量的優(yōu)點．