Question

16．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，則z=4x+y的最大值為（　　）

• A． -6
• B． 10
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=4x+y得y=-4x+z，
平移直線y=-4x+z，
由圖象可知當直線y=-4x+z經(jīng)過點A時，直線y=-4x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（4，-1），
代入目標函數(shù)z=4x+y得z=4×4-1=15．
即目標函數(shù)z=4x+y的最大值為15．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．