Question

19．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x²-x．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）要求f（1），從而可考慮x＞0時的f（x）解析式，可設(shè)x＞0，這樣根據(jù)條件可求出f（-x）=2x²+x=-f（x），這樣便可得到x＞0時f（x）解析式，從而可求出f（1）；
（2）根據(jù)（1）x＞0時的解析式已求出，從而用分段函數(shù)表示f（x）的解析式即可．

解答 解：（1）設(shè)x＞0，-x＜0，根據(jù)條件：
f（-x）=2（-x）²-（-x）=2x²+x=-f（x）；
∴f（x）=-2x²-x；
∴f（1）=-3；
（2）由上面知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x}&{x≤0}\\{-2{x}^{2}-x}&{x＞0}\end{array}\right.$．

點評 考查奇函數(shù)的定義，已知f（x）求f（g（x））時，知道g（x）在f（x）定義域內(nèi)，已知函數(shù)求值，分段函數(shù)的定義及表示．