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過(guò)點(diǎn)A(0,-2)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=4x相交于兩點(diǎn)P、Q,求以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)M的軌跡方程.

解:設(shè)直線(xiàn)y=kx-2與拋物線(xiàn)y2=4x交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點(diǎn),由

得k2x2-(4k+4)x+4=0,

則

得k＞-,且k≠0.x1+x2=,

∴y1+y2=kx1-2+kx2-2=.

∵OPMQ為平行四邊形,設(shè)M(x,y),由,

∴消去k,得(y+2)2=4(x+1).

又k＞-,則y＜-8或y＞0.

∴所求軌跡方程為(y+2)2=4(x+1)(y＜-8或y＞0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線(xiàn),使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 已知長(zhǎng)方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線(xiàn),使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知=（c，0）（c＞0）,=(n,n)(n∈R),| |最小值為1.若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①|(zhì)|=||(a＞c＞0)；②=λ,其中=(,t)(λ≠0,t∈R)；③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C過(guò)點(diǎn)B（0,-1）.

(1)求c的值；

(2)求曲線(xiàn)C的方程；

(3)過(guò)點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1(-c,0)、F2(c,0)是離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),A為橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn),且·=-1.

(1)求橢圓方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)交橢圓于C、D兩點(diǎn),求的取值范圍.

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