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已知F1(-c,0)、F2(c,0)是離心率為的橢圓的兩個焦點,A為橢圓的一個短軸端點,且·=-1.

(1)求橢圓方程;

(2)過點P(0,2)的直線交橢圓于C、D兩點,求的取值范圍.

解:(1)設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0),

由e==得a2=3b2.

故橢圓方程為x2+3y2=3b2.

F1(,0)、F2(,0)、A(0,b),

=(,-b)，=（,-b）,

·=-2b2+b2=-b2=-1.

∴b2=1.

∴橢圓方程為x2+3y2=3.

(2)設(shè)=λ,顯然λ≠1,由于與同向,故=λ.

設(shè)C(x0,y0)、D(m,n),則(x0,y0-2)=λ(m,n-2),

∴

由C、D在橢圓x2+3y2=3上

得

消去m得4λ(λ-1)n=(5λ-3)(λ-1),n=.

又∵|n|≤1,∴||≤1,解得≤λ≤3.

故的取值范圍是［,1)∪(1,3].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，右頂點為A，上頂點B到兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(0，
2
)且斜率k為的直線l與橢圓C交于不同的兩點P，Q，是否存在k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？若存在，試求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）已知曲線C上動點P（x，y）到定點F1（
3
，0）與定直線l1：x=
4
3
3
的距離之比為常數(shù)
3
2
．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若過點Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與曲線C交于點M與點N，求
TM
•
TN
的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1(-4,0)、F2(4,0),曲線上動點P到F1、F2的距離之差為6,則曲線的方程為(    )

A.-=1(x>0)                       B.-=1

C.-=1(y>0)                       D.-=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點,且=3,則C的方程為(　　)

(A) +y2=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

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