Question

過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)y=2^x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B作y軸的垂線交于函數(shù)y=4^x的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2）
B．（2，4）
C．
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)A（n，2ⁿ），B（m，2^m），則由過(guò)B作y軸的垂線交函數(shù)y=4^x的圖象于點(diǎn)C寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)A（n，2ⁿ），B（m，2^m），則C（，2^m）．
∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（ ，2ⁿ），B（m，2^m）．
又A，B，O三點(diǎn)共線．∴k_OA=k_OB，∴=，∴n=m-1．
又n=，故有 n=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．