Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則sinαcosα=（　�。�

• A． $\frac{12}{25}$
• B． -$\frac{12}{25}$
• C． -$\frac{9}{25}$
• D． $\frac{9}{25}$

Answer 1

分析 利用向量共線定理可得tanα，再利用sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴4sinα-3cosα=0，
∴tanα=$\frac{3}{4}$．
∴sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{3}{4}}{（\frac{3}{4}）^{2}+1}$=$\frac{12}{25}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．