Question

7．（1）將五本不同的書分給四個(gè)人有幾種分法？
（2）將五本相同的書分給四個(gè)人有幾種分法？

Answer 1

分析 （1）5本不同的書分給4個(gè)同學(xué)，每分一本書為一步，每一步有4種分法，共有5步完成這件事情，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到答案．
（2）第一種，5本書全部給一個(gè)人，有4種，第二種，5本書分為（1，4）兩組，或（2，3）兩組，然后分配給其中兩人，第三種，5本書分為（1，1，3）兩組，或（2，2，1）兩組，然后分配給其中3人，第四種，5本書分為（1，1，1，2）四組，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可解決．

解答 解：（1）5本不同的書分給4個(gè)同學(xué)，每分一本書為一步，每一步四種分法，共有5步完成這件事情，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所有的不同分法種數(shù)有4⁵=1024種，
（2）第一種，5本書全部給一個(gè)人，有4種，
第二種，5本書分為（1，4）兩組，或（2，3）兩組，然后分配給其中兩人，故有2A₄²=24種，
第三種，5本書分為（1，1，3）三組，或（2，2，1）三組，然后分配給其中3人，故有2×3×C₄³=24種，
第四種，5本書分為（1，1，1，2）四組，即4人中有一個(gè)人2本，其他三人一人一本，C₄¹=4種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有4+24+24+4=56種．

點(diǎn)評 本題主要考查了分步和分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分清需要幾步或是分幾類完成這件事情，屬于中檔題．