Question

17．用max{a，b}表示實數(shù)a，b中較大的一個，對于函數(shù)f（x）=2x，g（x）=$\frac{1}{x}$，記作F（x）=max{f（x），g（x）}，試畫出函數(shù)F（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)max{a，b}的定義，確定函數(shù)F（x）的解析式，并畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由于f（x）=2x，g（x）=$\frac{1}{x}$，max{a，b}表示實數(shù)a，b中較大的一個，
∴F（x）=max{f（x），g（x）}=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x≥\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}＜x＜0}\\{\frac{1}{x}，0＜x＜\frac{\sqrt{2}}{2}，x≤-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$，
其圖象為：
其單調(diào)增區(qū)間為：[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）和（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）和（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

點評 本題主要考查了函數(shù)的圖象的畫法和新定義的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．