Question

13．已知各面為等邊三角形的四面體棱長為1，求它的體積．

Answer 1

分析 由正四面體的棱長為1，所以此四面體一定可以放在棱長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的正方體中，由此能求出此四面體的體積．

解答 解：∵正四面體的棱長為，
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=1，
∴正方體的棱長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴此四面體的體積為（$\frac{\sqrt{2}}{2}$^）3-4×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查四面體的體積問題，考查了空間想象能力，其解答的關(guān)鍵是在正方體中尋找此四面體．