Question

設(shè)同時滿足條件：①≤b_n＋1(n∈N^*)；②b_n≤M(n∈N^*，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{b_n}叫“特界”數(shù)列．

(1)若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項和：a₃＝4，S₃＝18，求S_n；

(2)判斷(1)中的數(shù)列{S_n}是否為“特界”數(shù)列，并說明理由．

Answer 1

解：(1)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，

則a₁＋2d＝4，S₃＝a₁＋a₂＋a₃＝3a₁＋3d＝18，解得a₁＝8，d＝－2，

∴S_n＝na₁＋d＝－n²＋9n.

(2){S_n}是“特界”數(shù)列，理由如下：

故數(shù)列{S_n}適合條件①.

而S_n＝－n²＋9n＝－²＋(n∈N^*)，則當n＝4或5時，S_n有最大值20，

即S_n≤20，故數(shù)列{S_n}適合條件②.

綜上，數(shù)列{S_n}是“特界”數(shù)列．