Question

15．將A，B，C三種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1，2，3，4，5的五個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若A，B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有24種．

Answer 1

分析 由題意知A，B分別看成一個(gè)元素，相應(yīng)的抽屜看成4個(gè)，則2個(gè)元素在4個(gè)位置排列，共有A₄²種結(jié)果，看成一個(gè)元素的兩部分還有一個(gè)排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 24解：∵文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，
∴A，B分別看成一個(gè)元素，相應(yīng)的抽屜看成4個(gè)，
則有2個(gè)元素在四個(gè)位置排列，共有A₄²種結(jié)果，
組合在一起的元素還有一個(gè)排列，共有A₂²A₄²=24種結(jié)果，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分步計(jì)數(shù)原理，題目中要求兩個(gè)元素相鄰的問(wèn)題，一般把這兩個(gè)元素看成一個(gè)元素進(jìn)行排列，注意這兩個(gè)元素內(nèi)部還有一個(gè)排列，