Question

13．直線l₁：mx+y-4=0和直線l₂：（m+2）x-3y+7=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)m的值是（　�。�

• A． 1或-3
• B． 2或 $-\frac{1}{2}$
• C． -1或 3
• D． -2或 $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得，當(dāng)兩條直線垂直時，它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，再根據(jù)它們的斜率之積等于-1，求得m的值．

解答 解：由于直線l₁：mx+y-4=0經(jīng)過定點M（0，4），和直線l₂：（m+2）x-3y+7=0經(jīng)過定點N（0，$\frac{7}{3}$），
故當(dāng)兩條直線垂直時，它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，
由-m•$\frac{m+2}{3}$=-1，求得m=1或m=-3，
故選：A．

點評 本題主要考查量直線垂直的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷當(dāng)兩條直線垂直時，它們與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．