Question

11．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{5+m}$=1的離心率是$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)m=-$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 討論焦點(diǎn)的位置，求得a，b，c，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求m的值．

解答 解：若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
可得a²=5，b²=5+m，c²=-m，
即有e²=$\frac{-m}{5}$=$\frac{1}{4}$，可得m=-$\frac{5}{4}$；
若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
可得b²=5，a²=5+m，c²=m，
即有e²=$\frac{m}{5+m}$=$\frac{1}{4}$，可得m=$\frac{5}{3}$．
故答案為：-$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，考查橢圓的離心率公式，注意討論焦點(diǎn)的位置，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．