Question

9．若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=e^-z，則有（　�。�

• A． g（1）＜g（2）＜f（0）
• B． f（0）＜g（2）＜g（1）
• C． g（1）＜f（0）＜g（2）
• D． f（0）＜g（1）＜g（2）

Answer 1

分析 先由已知f（x）+g（x）=e^-x，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），進(jìn)而可比較f（0），g（1），g（2）的大�。�

解答 解：∵函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
又∵f（x）+g（x）=e^-x，①
∴f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=e^x，②
由①②得f（x）=$\frac{1}{2}$（e^-x-e^x），g（x）=$\frac{1}{2}$（e^-x+e^x），
∴f（0）=0，
g（1）=$\frac{1}{2}$（e+e^-1），
g（2）=$\frac{1}{2}$（e^-2+e²），
故f（0）＜g（1）＜g（2），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查奇偶性的在求解析式中的應(yīng)用，也考查了方程思想．