Question

12．某校高一（1）、（2）兩個(gè)班聯(lián)合開展“詩詞大會(huì)進(jìn)校園，國學(xué)經(jīng)典潤心田”古詩詞競賽主題班會(huì)活動(dòng)，主持人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場測(cè)試，他們的測(cè)試成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分組用頻率分布直方圖與莖葉統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）
（1）班20名同學(xué)成績頻率分布直方圖

（2）班20名同學(xué)成績莖葉圖

4	5
5	2
6	4 5 6 8
7	0 5 5 8 8 8 8 9
8	005 5
9	45

（Ⅰ）分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測(cè)試成績?cè)赱80，90）的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從（2）班參加測(cè)試的不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)選取兩人，求這兩人中至少有1人的成績?cè)?0分以上的概率；
（III ）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)班學(xué)生的古詩詞水平．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率之和為1，求出（1）班的在[80，90）的頻率，根據(jù)定義求出（2）班的在[80，90）的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可，
（Ⅱ）根據(jù)古典概率公式即可求出，
（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)比較即可．

解答 解：（Ⅰ）（1）班這20名同學(xué)的測(cè)試成績?cè)赱80，90）的頻率為1-（0.05+0.015+0.005+0.02+0.015）×10=0.4，
（Ⅱ）班這20名同學(xué)的測(cè)試成績?cè)赱80，90）的頻率為$\frac{4}{20}$=0.2，頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅱ）成績不低于80分的學(xué)生有6人，成績90分以上有2人；
則從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，這兩人中至少有1人的成績?cè)?0分以上的概率P=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
（Ⅲ）（1）班學(xué)生的古詩詞水平比（2）班學(xué)生高，但成績分化程度較大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分步直方圖和莖葉圖的知識(shí)，以及古典概型的問題，屬于基礎(chǔ)題