Question

14．在△A BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC則cosB等于（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由c=2a，利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，利用余弦定理即可求得cosB的值．

解答 解：∵若c=2a，$bsin{B}-asin{A}=\frac{1}{2}asinC$，
∴則由正弦定理可得：b²-a²=$\frac{1}{2}$ac=a²，即：${b^2}={a^2}+\frac{1}{2}ac=2{a^2}$，
∴$cos{B}=\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{2ac}=\frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}}=\frac{3}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．