Question

16．已知關(guān)于實數(shù)x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+{y}^{3}=2}\\{y=kx+d}\end{array}\right.$沒有實數(shù)解，則實數(shù)k，d的取值范圍為k=-1，d≤0或d＞2．

Answer 1

分析 法一：消去y后，化簡方程，利用方程的解的情況，討論求解即可．
法二：轉(zhuǎn)化方程組的兩個方程為函數(shù)圖象的交點問題，作出函數(shù)的圖象，求解即可．

解答 解：法一：將y=kx+d代入x³+y³=2得：
x³+（kx+d）³-2=0 無解，
展開得：
（1+k³）x³+3k²dx²+3kd²x+d³-2=0，
若k≠-1，則這是三次方程，至少有一個實根，不符題意；
若k=-1，方程化為：3dx²-3d²x+d³-2=0，
若d=0，則方程化為-2=0，矛盾；滿足題意．
若d≠0，這是二次方程，無解則判別式＜0，得：（3d²）²-4*3d（d³-2）＜0，即：d（-d³+8）＜0，得d＞2或d＜0．
綜合得：k=-1，d＜0或d＞2．
法二關(guān)于實數(shù)x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+{y}^{3}=2}\\{y=kx+d}\end{array}\right.$沒有實數(shù)解，
也就是$\left\{\begin{array}{l}y=\root{3}{{2-x}^{3}}\\ y=kx+d\end{array}\right.$沒有實數(shù)解，
在平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩個函數(shù)的圖象如圖：
可知：兩個函數(shù)沒有交點，k=-1，d≤0或d＞2．
故答案為：k=-1，d≤0或d＞2．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的作法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是難度比較大的題目．