Question

1．已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R，且ab≠0）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�

• A． （$\frac{π}{12}$，0）
• B． （$\frac{π}{6}$，0）
• C． （$\frac{π}{3}$，0）
• D． （$\frac{5π}{12}$，0）

Answer 1

分析 利用輔助角公式求出f（x）的周期，根據(jù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的關(guān)系得出．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（2x+φ），∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
設(shè)f（x）的對(duì)稱中心為（x，0），則x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$+kπ，或x-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$+kπ．
∴x=$\frac{5π}{12}$+kπ，或x=$\frac{11π}{12}$+kπ．k∈Z．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的輔助角公式，對(duì)稱中心和對(duì)稱軸的關(guān)系．