Question

【題目】東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬(wàn)元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變,第次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.①求出的表達(dá)式；②問從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）年利潤(rùn)為

（2）從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元.

【解析】

解：(1). 第n次投入后，產(chǎn)量為10+n萬(wàn)件，價(jià)格為100元，固定成本為元，

科技成本投入為100n, …………2分

所以，年利潤(rùn)為（）…………6分

(2).由(1)（）

=(萬(wàn)元) …………9分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

即時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元．…………11分

答：從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元． …………12分