Question

16．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|x-y+t=0}，如果A∩B≠∅，則t的取值范圍是[-4，2]．．

Answer 1

分析 把A∩B≠∅轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，作出可行域，由直線x-y+t=0與可行域有交點(diǎn)求得t的范圍．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

要使A∩B≠∅，則直線x-y+t=0與可行域有公共點(diǎn)，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，得B（1，3），
又A（4，0），
把A，B的坐標(biāo)分別代入直線x-y+t=0，得t=-4，t=2．
∴-4≤t≤2．
故答案為：[-4，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．