Question

已知兩點P(－2，2)，Q(0，2)以及一條直線ι：y=x，設(shè)長為的線段AB在直線ι上移動，求直線PA和QB的交點M的軌跡方程。

 

Answer 1

答案：
提示：

如圖所示，設(shè)A點坐標(biāo)為(t，t)，從直線y=x的傾斜角為45°，且|AB|=，知B點坐標(biāo)走(t＋1，t＋1)(如圖1所示)或(t－1，t－1)(如圖2所示)，再設(shè)M(x，y)，則三個獨立變量x、y、t，利用兩點式直線方程，可建立兩個獨立等式，基本量個數(shù)為3－2=1。 圖1　　　　　　　圖2     情形一  B點在A點上方，如上圖1所示，為了回避對t的討論，將直線方程改寫成下列形式：     PA方程(t－2)(x＋2)－(t＋2)(y－2)=0                                   　　　   ①     QB方程(t－1)x－(t＋2)(y－2)=0 　   　　�、�     相減，得               　　�、�     式③代入式②，得x2－y2＋2x－2y＋8=0。     情形二  B點在A點下方，(如圖2)相應(yīng)的直線方程是：     PA方程(t－2)(x＋2)－(t＋2)(y－2)=0，     QB方程(t－3)x－(t－1)(y一2)=0，     消去t，得軌跡方程為     x2－4xy＋3y2＋10x－10y＋8=0。