Question

11．如果f（x）=1-log_x2+log${\;}_{{x}^{2}}$9-log${\;}_{{x}^{3}}$64，那么使f（x）＜0的x的取值范圍為（　�。�

• A． 0＜x＜1
• B． 1＜x＜$\frac{8}{3}$
• C． x＞1
• D． x$＞\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 f（x）=1-log_x2+log${\;}_{{x}^{2}}$9-log${\;}_{{x}^{3}}$64，=1-log_x2+log_x3-log_x4=1+$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$．由1+$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$＜0．即$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$＜-1=$lo{g}_{x}\frac{1}{x}$，對x分類討論即可得出．

解答 解：f（x）=1-log_x2+log${\;}_{{x}^{2}}$9-log${\;}_{{x}^{3}}$64，
=1-log_x2+log_x3-log_x4
=1+$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$．
由1+$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$＜0．即$lo{g}_{x}\frac{3}{8}$＜-1=$lo{g}_{x}\frac{1}{x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{\frac{3}{8}＜\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{\frac{3}{8}＞\frac{1}{x}}\end{array}\right.$
解得$1＜x＜\frac{8}{3}$或x∈∅，
故選：B．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．