Question

 

已知函數(shù)，曲線在處的切線為l：．

   （1）若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)的解析式；

   （2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間（其中）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）由f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，得

f′（x）＝3x²＋2ax＋b． 

當(dāng)x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0．  ①

當(dāng)x＝時，y＝f（x）有極值，則f′＝0，

可得4a＋3b＋4＝0．  ②

由①、②解得a＝2，b＝－4．

由于l上的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，

∴f（1）＝4．  ∴1＋a＋b＋c＝4． 

∴c＝5． 

則f（x）＝x³＋2xx＋5．                          …………………6分

（2）由（1）得，，

．

則．

①當(dāng)時，恒成立，在R上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，令，解得或，

的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

③當(dāng)時，令，解得或

的單調(diào)遞增區(qū)間是和．         ……………………12分