Question

8．已知tanα=2，tanβ=3，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），則α+β的值為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由題意可得α+β∈（0，π），且tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=-1，從而求得α+β的值．

解答 解：由tanα=2，tanβ=3，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），可得α+β∈（0，π），且tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{2+3}{1-2×3}$=-1，
故α+β=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．