Question

某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8m²，問x、y分別為多少時(shí)用料最��？(精確到0.001m)

Answer 1

　依題意，有xy＋x·＝8，

∴y＝＝－(0<x<4)，

于是框架用料長度為l＝2x＋2y＋2×＝x＋，l′＝＋－，

令l′＝0，即＋－＝0，解得x₁＝8－4，x₂＝4－8(舍去)，

當(dāng)0<x<8－4時(shí)，l′<0；當(dāng)8－4<x<4時(shí)，l′>0；

所以當(dāng)x＝8－4時(shí)，l取得最小值，此時(shí)，x＝8－4≈2.343m，y≈2.828m.

即當(dāng)x約為2.343m，y約為2.828m時(shí)，用料最�。�