Question

8．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，則m=（　　）

• A． 2
• B． 9
• C． 10
• D． 19

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得m的方程，解方程可得．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a_m-1+a_m+1=2a_m，
又∵a_m-1+a_m+1-a_m²=0，
∴2a_m-a_m²=0，
解得a_m=0或a_m=2，
又S_2m-1=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=$\frac{（2m-1）×2{a}_{m}}{2}$=（2m-1）a_m=38，
∴a_m=0應(yīng)舍去，∴a_m=2，
∴2（2m-1）=38，解得m=10
故選：C

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．