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【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為菱形，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)連結(jié)，，先證明平面BOP，即可證明；

（2）先證明兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.

（1）證明：取中點(diǎn)連結(jié)，，

，.

又四邊形為菱形，，故是正三角形，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

又，平面，

平面，又平面.

.

（2）解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

又平面平面.

平面平面，平面，

平面，又平面.

，.又，

所以兩兩垂直.

以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.

故，，，，

設(shè)，分別為平面，平面的一個(gè)法向量，

由可得，令，則，，故.

由可得，令，則，，故.

.

又由圖易知二面角是銳二面角，

所以二面角的余弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬(wàn)元，且能全部銷售完，若每件甲產(chǎn)品銷售價(jià)格（元）定為：“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和，則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤(rùn)增加了__________萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，前8項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足．

① 證明：為等比數(shù)列；

② 求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合是集合…，的子集．記中所有元素的和為（規(guī)定：為空集時(shí)，=0）．若為3的整數(shù)倍，則稱為的“和諧子集”．

求：（1）集合的“和諧子集”的個(gè)數(shù)；

（2）集合的“和諧子集”的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）證明：①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，.

（2）是否存在最大的整數(shù)，使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一. 堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村中60戶農(nóng)民種植蘋果、40戶農(nóng)民種植梨、20戶農(nóng)民種植草莓（每戶僅扶持種植一種水果），為了更好地了解三種水果的種植與銷售情況，現(xiàn)從該村隨機(jī)選6戶農(nóng)民作為重點(diǎn)考察對(duì)象；

（1）用分層抽樣的方法，應(yīng)選取種植蘋果多少戶？

（2）在上述抽取的6戶考察對(duì)象中隨機(jī)選2戶，求這2戶種植水果恰好相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)都是自然數(shù)，則稱為“自然多項(xiàng)式”.對(duì)正整數(shù)，用表示滿足的不同自然多項(xiàng)式的個(gè)數(shù).證明：.

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