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f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf ′(x)＋f(x)≤0.對任意正數(shù)a、b，若a<b，則必有(　　)

A．af(b)≤bf(a)                                             B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)                                               D．bf(b)≤f(a)


A

[解析]　∵xf ′(x)＋f(x)≤0，又f(x)≥0，

∴xf ′(x)≤－f(x)≤0.

設(shè)y＝，則y′＝≤0，

故y＝為減函數(shù)或為常數(shù)函數(shù)．

又a<b，

∵a、b>0，∴a·f(b)≤b·f(a)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


曲線y＝xlnx在點(e，e)處的切線與直線x＋ay＝1垂直，則實數(shù)a的值為(　　)

A．2                                                             B．－2

C.                                                             D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(　　)

A．x＝1為f(x)的極大值點

B．x＝1為f(x)的極小值點

C．x＝－1為f(x)的極大值點

D．x＝－1為f(x)的極小值點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)

A．{x|x>0}                                                    B．{x|x<0}

C．{x|x<－1，或x>1}                                   D．{x|x<－1，或0<x<1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)＝lnx＋ax(a∈R且a≠0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a＝1，證明：x∈[1,2]時，f(x)－3<成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在內(nèi)接于半徑為R的半圓的矩形中，周長最大的矩形的邊長為(　　)

A.和R　　　　　　                               B.R和R

C.R和R                                                 D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf ′(x)的圖象可能是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)則下列關(guān)系式成立的是(　　)

A.<<                                                  B.<<

C.<<                                                  D.<<

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，，且在點處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

(Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點，求的取值范圍；  

(Ⅲ）設(shè)為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為．若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案