Question

20．在直角坐標系xoy中，銳角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，角α的終邊與單位圓交于點P（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，y）．
（Ⅰ）求sinα和cosα的值；          
（Ⅱ）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據P坐標求出P到原點O的距離，利用任意角三角函數定義求出sinα和cosα的值即可；
（Ⅱ）把求出的sinα與cosα的值代入原式計算即可得到結果．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$\sqrt{（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}+{y}^{2}}$=1，
解得：y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵α是銳角，∴y=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（Ⅱ）∵則sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴原式=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=-3．

點評 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．