Question

8．由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$-2的圖象、直線y=0及直線x=1圍成的封閉平面區(qū)域的面積是1-ln2．

Answer 1

分析 首先利用定積分表示圍成的封閉圖形的面積為${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（-\frac{1}{x}+2）dx$，然后計(jì)算．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1}{x}$-2的圖象、直線y=0及直線x=1圍成的封閉平面區(qū)域如圖陰影部分，其面積是：${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（-\frac{1}{x}+2）dx$=（-lnx+2x）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=1-ln2；
故答案為：1-ln2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是列出用定積分表示的面積，然后再去計(jì)算．