Question

20．給出下面四個推導過程，正確的有（1）（4）．
（1）∵a，b∈R⁺，∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2；
（2）∵x，y∈R⁺，∴l(xiāng)gx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$；
（3）∵a∈R，a≠0，∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2；
（4）∵x，y∈R，xy＜0，∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[（-$\frac{x}{y}$）+（-$\frac{y}{x}$）]≤-2．

Answer 1

分析 利用基本不等式的運算性質即可判斷出結論．

解答 解：（1）∵a，b∈R⁺，∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，正確；
（2）∵x，y∈R⁺，∴l(xiāng)gx+lgy≥2$\sqrt{lgx•lgy}$，x，y∈（0，1）時不成立；
（3）∵a∈R，a≠0，∴$\frac{1}{a}$+a≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•a}$=2，a＜0時不成立；
（4）∵x，y∈R，xy＜0，∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=-[（-$\frac{x}{y}$）+（-$\frac{y}{x}$）]≤-2，成立．
故答案為：（1）（4）．

點評 本題考查了基本不等式的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．