Question

20．如圖，△AOB為等腰直角三角形，OA=1，OC為斜邊AB的高，P為線段OC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$=（　�。�

• A． -1
• B． -$\frac{1}{8}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OP=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，∠AOP=45°，運(yùn)用向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得AB=$\sqrt{2}$，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OP=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，∠AOP=45°，
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{OP}$=（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）•$\overrightarrow{OP}$
=${\overrightarrow{OP}}^{2}$-$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²-1×$\frac{\sqrt{2}}{4}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\frac{1}{8}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，注意運(yùn)用向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．